ฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์ชนิดหนึ่งซึ่งหากกำหนดให้ f เป็นสับเซตของ AxB แล้ว จะได้ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ สมาชิก x ใน A ตัวที่เท่ากัน ต้องมีสมาชิก y ใน B ที่ไม่ แตกต่างกัน (นั้นคือ x ใด ๆ จับคู่กับ y ได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น)

อิมเมจ พรีอิมเมจ และ เรนจ์ (Image, Pre-image and Range)

ถ้า (x, y) ϵ f หรือ y = f (x) เราเรียก y ว่า อิมเมจ (image) ของ x และเรียก x ว่า พรีอิมเมจ (pre-image) ของ y

เราเรียกเซตของอิมเมจ (image) ภายใต้ f ทั้งหมดของสมาชิกของเซต A ว่า เรนจ์ (range) ของ f สามารถเขียนแทนด้วย f(A)

  • ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (One-to-one Function)
  • ฟังก์ชันที่สมาชิกตัวหลังจับคู่กับสมาชิกตัวหน้าเพียง 1 ตัวเท่านั้น เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า injective function
  • ฟังก์ชันทั่วถึง (Onto Function)
  • ฟังก์ชันที่สมาชิกตัวหน้าจับคู่กับสมาชิกตัวหลังครบทุกตัว เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า surjective function
  • ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (One-to-one Correspondence)
  • ฟังก์ชันที่สมาชิกตัวหลังจับคู่กับสมาชิกตัวหน้าเพียง 1 ตัวเท่านั้น โดยที่สมาชิกตัวหน้าต้องจับคู่กับ สมาชิกตัวหลังครบทุกตัว เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า bijective function