วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical induction) เป็นวิธีที่ใช้ในการพิสูจน์ว่าฟังก์ชันของ ประพจน์ใด ๆ หรือข้อความทางคณิตศาสตร์ใด ๆ เป็นจริงเสมอ สำหรับเลขจำนวนนับทุกจำนวนที่ กำหนดให้มา

กำหนดให้ S(n) แทนข้อความหนึ่งทางคณิตศาสตร์ วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เป็นวิธีการพิสูจน์เพื่อ แสดงให้เห็นว่าข้อความนี้เป็นจริง สำหรับทุก ๆ จำนวนเต็ม n ≥ n0 โดยที่ n ϵ N และ N เป็นเซต ของจำนวนนับ {0,1,2,3….} สำหรับขั้นตอนในการพิสูจน์มีดังนี้

1. ขั้นตอนพื้นฐาน (Basis Step) : แสดงว่า S(n0) เป็นจริง (ส่วนใหญ่ n0 = 0 หรือ n0 = 1 ดังนั้นในขั้นตอนนี้ให้แสดงว่า S(0) หรือ S(1) เป็นจริง)

2. ขั้นตอนอุปนัย (Inductive Step) : แสดงว่าถ้า S(n) เป็นจริงแล้ว S(n+1) เป็นจริง สำหรับ ทุก ๆ จำนวนเต็ม n ≥ n0 เขียนในรูปสัญลักษณ์ได้ว่า S(n) → S(n+1) for all n ≥ n0 

3. ขั้นตอนสรุป (Conclusion) : สรุปว่า S(n) ต้องเป็นจริง สำหรับทุก ๆ จำวนเต็ม n ≥ n0